By Lebossé C., Hémery C.

Desk des matières :

Livre I. — Calcul algébrique

Première leçon. — Nombres algébriques
    Addition des nombres algébriques
    Soustraction
    Sommes algébriques
    Multiplication
    Division
    Propriétés des rapports
Deuxième leçon. — Puissances. Racines d’un nombre arithmétique. Racines d’un nombre algébrique
Troisième leçon. — Égalités. Rapports égaux. Proportions. Inégalités
Quatrième leçon. — Vecteurs. Relation de Chasles
Cinquième leçon. — Expressions algébriques. Monômes. Polynômes
Sixième leçon. — Multiplication des monômes et des polynômes. Identités remarquables
Septième leçon. — department des monômes et des polynômes. Identités remarquables
Huitième leçon. — Fractions rationnelles. Expressions irrationnelles

Livre II. — Le optimal degré

Neuvième leçon. — Équation du premiere degré à une inconnue
Dixième leçon. — Équations se ramenant au top-rated degré. *Équations irrationnelles
Onzième leçon. — Inéquation du ultimate degré à une inconnue
Douzième leçon. — Signe du binôme du finest degré. *Applications aux inéquations
Treizième lecon. — Systèmes d’équations du leading degré à deux inconnues
    I. Élimination par substitution
    II. Élimination par addition
Quatorzième leçon. — *Systèmes d’équations du top-rated degré (suite)
Quinzième leçon. — Systèmes d’équations à plusieurs inconnues
    Systèmes particuliers
Seizième leçon. — Problèmes du top-rated degré

Livre III. — Les fonctions

Dix-septième leçon. — Généralités sur les fonctions. Coordonnées et graphiques
Dix-huitième leçon. — Étude de l. a. fonction : y = ax
Dix-neuvième leçon. — Étude de los angeles fonction : y = ax + b
Vingtième leçon. — functions de l. a. fonction linéaire
Vingt et unième leçon. — Étude de l. a. fonction : y = ax²
Vingt-deuxième leçon. — Étude de l. a. fonction : y = 1/x
Vingt-troisième leçon. — Étude de l. a. fonction : y = a/x

Livre IV. — Le moment degré

Vingt-quatrième lecon. — Équation du moment degré
Vingt-cinquième leçon. — *Relations entre les coefficients et les racines
Vingt-sixième leçon. — *Signe des racines
Vingt-septième leçon. — *Équations et systèmes se ramenant au moment degré
Vingt-huitième leçon. — *Trinôme du moment degré
Vingt-neuvième leçon. — *Inéquations du moment degré. Applications
Trentième leçon. — Problèmes du moment degré

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For outgoing particles this label is the physical helicity, but for incoming particles it is the opposite. Because of this, whenever we look at a physical pole of an amplitude, and assign helicities to an intermediate on-shell particle, the helicity assignment will always be opposite for amplitudes appearing on two sides of a factorization pole. The same consideration will apply to particles crossing a cut, at the loop level. 2. A simple four-point example Let’s illustrate spinor-helicity methods with the simplest scattering amplitude of all, the one for electron-positron annihilation into a massless fermion pair, say a pair of quarks, for which the single Feynman diagram is shown in Fig.

By construction, Δ(tc ) = 1, and the probability for a parton to evolve from t1 → t2 without emission of another parton is given by R(t1 , t2 ) = Δ(t1 ) . Δ(t2 ) The Monte Carlo procedure is now as follows. (0) Pick a starting point (t1 , z1 ). (1) Generate a random number R ∈ ]0; 1[. (2) Solve Δ(t1 )/Δ(t2 ) = R for t2 . • For Δ(t1 ) > R: Δ(t2 ) > 1: t2 < tc : no emission, parton saved for final state. z2 t2 t2 z1 −z2 z1 t1 z1 Fig. 9. Starting point for the second Monte Carlo step. ch1 page 36 July 23, 2015 9:43 BC: 9615 - Tasi 2014 ch1 Introduction to QCD 37 • For Δ(t1 ) < R: Generate a further random number R ∈ ]0; 1[ and solve z2 /z1 αs P (z) = R 2π dz ε(t2 ) 1−ε(t2 ) dz ε(t2 ) αs F (z) 2π for z2 .

We consider the subgraph b a θb θc c where p2a p2b , p2c and p2a = t. The opening angle is θ = θb + θc and the energy fractions are Eb , Ea For small angles we have z= 1−z = Ec . Ea t = 2Eb Ec (1 − cos θ) = z(1 − z)Ea2 θ2 , θc θb = = θ. 1−z z page 33 July 23, 2015 9:43 BC: 9615 - Tasi 2014 34 T. Gehrmann For θ → 0 the matrix element factorizes as |Mn+1 |2 = 4gs2 CF Fqq (z)|Mn |2 t where Fqq (z) = 1 + z2 1−z = Pqq (z < 1). Analogous splittings involve Fqg , Fgq , and Fgg . The phase space also factorizes.

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by Anthony
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