By Sven O. Krumke

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11 if key[y] < key[min[H]] then 12 min[H] ← y 13 end if 14 end if Der Zeitaufwand läßt sich erneut recht einfach abschätzen: wenn sich der Knoten x, dessen Schlüsselwert erniedrigt wird, auf Höhe h in einem Binomialbaum im Heap befindet, so benötigen wir O(h) Operationen. 14 (ii) hat jeder Binomialbaum in einem Binomial-Heap mit n Knoten Höhe O(log n). Somit kann B INOM -D ECREASE -K EY in O(log n) Zeit implementiert werden. 4 Rückführen von I NSERT und E XTRACT-M IN auf M ELD Die Operationen B INOM -I NSERT und B INOM -E XTRACT-M IN lassen sich beide auf B INOM -M ELD zurückführen.

14). 19 Ist Qk ein Heap aus Phase j und Vk die zugehörige Eckenmenge, so hat Vk mindestens 2j Knoten. 28 nach maximal log2 n Phasen mit einem MST. 28 Implementierung des Boruvka-Algorithmus mittels Leftist-Heaps mit verzögertem Verschmelzen. L EFTIST-MST-B ORUVKA(G, c) Input: Ein zusammenhängender ungerichteter Graph G = (V, E) mit n := |V | und m := |E| in Adjazenzlistendarstellung, eine Kantenbewertungsfunktion c: E → R Output: Ein minimaler aufspannender Baum T von G. 1 T ←∅ { Kanten im zu erstellenden MST.

Für das Erstellen von n einelementigen Heaps benötigen wir O(n) Zeit. Danach lassen wir L EFTIST-H EAPIFY mit k = n Heaps in der Liste und insgesamt n Elementen laufen, so daß wir eine Gesamtlaufzeit von O(n · max{1, log nn }) = O(n) erhalten. 3 aufgeführt. Dabei sind auch die Werte für eine Abwandlung des Leftist-Heaps, nämlich des Leftist-Heaps mit verzögertem Verschmelzen, angegeben, mit dem wir uns im nächsten Abschnitt beschäftigen. 1 Verzögertes Verschmelzen Beim verzögerten Verschmelzen von zwei Leftist-Heaps H1 und H2 werden die beiden Heaps nicht sofort anhand ihrer rechten Wege zusammengeordnet.

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Algorithmen und Datenstrukturen [Lecture notes] by Sven O. Krumke


by Kenneth
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