By Jansen, Klaus

ISBN-10: 3110203162

ISBN-13: 9783110203165

Jansen, Klaus. Approximative Algorithmen und Nichtapproximierbarkeit (de Gruyter, 2008)(ISBN 3110203162)(521s)

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Ii) Die von M akzeptierten Wörter bilden die Menge der von M erkannten Sprache. Die Lauf- bzw. Rechenzeit einer solchen Turingmaschine für eine Eingabe w 2 † ist dann die Anzahl der Konfigurationswechsel, die die Maschine für die Berechnung von w benötigt. 3 (Rechenzeit). (i) Sei M eine deterministische Turingmaschine. w/ die Anzahl der Konfigurationswechsel, die M bei Eingabe von w 2 † durchläuft, und TM W N ! N [ f1gI n 7! w/I w 2 † ; jwj D ng die Zeitkomplexität von M. (ii) Sei M eine nichtdeterministische Turingmaschine.

13. Sei … ein Entscheidungsproblem. Genau dann ist … aus P (bzw. …/ D Y… aus P (bzw. NP) ist. Beweis. Wir zeigen nur die erste Aussage, die zweite zeigt man wieder analog. Sei also B ein polynomieller Algorithmus für …. 2 Entscheidungsprobleme und die Klassen P und NP 27 von … kodiert. …/ 2 P. …/, entscheidet die Einschränkung dieses Algorithmus auf Instanzen von … auch …. Man beachte, dass wir die Äquivalenz im obigen Lemma nur mit der Voraussetzung, dass die Probleme zulässig kodiert sind, beweisen konnten.

Beweis. Offensichtlich ist S UBSET S UM aus NP. Wir zeigen nun, dass 3S AT Ä S UB SET S UM . ak1 _ ak2 _ ak3 / mit aij 2 fx1 ; : : : ; xn g [ f:x1 ; : : : ; :xn g für alle i 2 f1; : : : ; kg, j 2 f1; : : : ; 3g. Wir nennen i D ai1 _ ai2 _ ai3 die i-te Klausel von ˛. Nun ordnen wir ˛ eine Instanz von S UBSET S UM zu. Die Dezimalzahl q sei 1 1; q D „ƒ‚… 4 4 „ƒ‚… k-mal n-mal wobei k die Anzahl der Klauseln und n die Anzahl der vorkommenden Aussagensymbole ist. Weiter ordnen wir jedem Literal xi und :xi eine Zahl vi und :vi zu und führen noch Hilfsobjekte c1 ; : : : ; ck , d1 ; : : : ; dk wie folgt ein: Sei bij die Anzahl der Vorkommen des positiven Literals xj in der i -ten Klausel, und sei bNij die Anzahl der Vorkommen des negativen Literals :xj in der i -ten Klausel.

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Approximative Algorithmen und Nichtapproximierbarkeit by Jansen, Klaus


by Mark
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